Uma barra de alumínio de 1,5 m de comprimento não poderá alongar-se mais do que 1 m m e a tensão normal não exceder a 40   M P a , quando estiver sujeito a uma carga axial de 3 k N . Sabendo-se que E = 70   G P a , determinar o diâmetro necessário da barra.

Passo 1

O enunciado nós dá os seguintes dados:

N = 3   k N

E = 70   G P a = 70000   M P a = 70000 N m m 2

δ = 1   m m

σ u l t = 40   M P a = 4   N m m 2

L = 1,5   m m

Sabendo isso vamos ao nosso problema:

Passo 2

Perceba que poderemos determinar o diâmetro de duas maneiras, além do mais podemos determinar a área da nossa barra de duas maneiras diferentes, usando essa fórmula:

δ = P L E A

Ou usando a nossa tensão ultima com a fórmula

σ u l t = N A

A que vamos usar para definição do diâmetro da barra vai ser a estrutura com a maior área, que consequentemente nos dará o maior diâmetro. E fazemos isso porque se vamos ter duas áreas, a menor área iria romper para a tensão que aparece na maior área, enquanto que a maior área já contempla as tensões que aparecem

Fazendo isso vamos começar com a primeira fórmula do nosso problema.

δ = P L E A

P = 3   k N = 3000   N

E = 70   G P a = 70000   M P a = 70000 N m m 2

δ = 1   m m

L = 1,5   m m

E queremos a área, certo? Basta agora substituir na nossa equação:

1 = 3000   .     1500 70000   .     A

A = 64,3   m m 2

Substituindo na segunda equação teremos que:

σ u l t = N A

A = N σ u l t

Substituindo veremos:

A = 3000 40 = 75 m m 2

Escolhendo a maior área teremos que:

A = 75 m m 2

E agora já podemos definir o diâmetro da nossa barra.

Passo 3

Sendo assim teremos que:

A = π D 2 4 = 75   m m 2

D = 75   .   4   π = 9,77   m m

Resposta

D = 9,77   m m

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