Enunciado

Num arame de alumínio de 4 m m de diâmetro, é observado um alongamento de 25 m m , quando a tração no arame é de 400 N . Sabendo-se que E = 70 G P a e, que a tensão última para o alumínio é de 110   M P a , determinar:

  1. O comprimento do arame;
  2. O coeficiente de segurança

Passo 1

O enunciado nós dá os seguintes dados:

N = 400   N

E = 70   G P a = 70000   M P a = 70000 N m m 2

δ = 25   m m

σ u l t = 110   M P a = 110   N m m 2

D = 4   m m

Sabendo isso vamos ao nosso problema:

Passo 2

Pensa no seguinte, nós queremos saber o comprimento da nossa barra, e já temos os dados de Carga, deformação total, área e modulo de elasticidade, que podemos colocar organizado da seguinte maneira;

N = 400   N

E = 70   G P a = 70000   M P a = 70000 N m m 2

δ = 25   m m

σ u l t = 110   M P a = 110   N m m 2

D = 4   m m

A = π D 2 4 = π   .     4 2 4 = 12,57   m m 2

E queremos descobrir o comprimento, certo? Que fórmula faz isso?

δ = P L E A

Basta agora substituir na nossa equação:

δ = P L E A

L = δ E A P = 12,57   m m 2 × 70000 N m m 2 × 25   m m 400   N = 54994   m m = 55   m

Passo 3

Agora para definição do fator de segurança teremos que:

F S = σ A D M σ A p l i c = σ A D M N A

σ u l t = 110   M P a = 110   N m m 2

A = π D 2 4 = π   .     4 2 4 = 12,57   m m 2

F S = 110 400 12,57 = 3,46

Resposta

  1. L = 55   m
  2. F S = 3,46
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