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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 30

Para a barra e o carregamento da aplicação de conceito 4.1, determine:

  1. P raio de curvatura ρ ;
  2. O raio de curvatura ρ ' num plano transversal;
  3. O ângulo entre os lados originalmente verticais da barra.

Usar E = 200   G P a e ϑ = 0 , 29 .

Passo 1

Sabemos que o raio de curvatura longitudinal da nossa barra pode ser escrita da seguinte maneira:

1 ρ = M E I

Sabemos que:

ρ = E I M

E se quisermos determinar o raio de curvatura na transversal, teremos que usar a seguinte relação:

ε t = ϑ ε l

Sabemos que:

ε t = c ρ '

ε l = c ρ

Substituindo, teremos que:

c ρ ' = ϑ c ρ

1 ρ ' = ϑ 1 ρ

ρ ' = ρ ϑ

E o macete para determinar o ângulo é usar a seguinte conta:

θ = b ρ '

Precisamos então do momento de inércia.

Passo 2

Na questão 4.1 da aplicação de conceitos obtemos de antemão que:

I = 43,31   c m 4 = 433100   m m 4

M = 338,30   k N ∙ c m = 3383   k N m m = 3383000   N m m

Esses dois dados vão nos ajudar nos cálculos.

Passo 3

  • Item a)

    • ρ = E I M

    Sabemos pelo enunciado que:

    I = 433100   m m 4

    E = 200   G P a = 200000   M P a = 200000 N m m 2

    M = 3383000   N m m

    Substituindo teremos que:

    ρ = 200000 N m m 2   ∙   433100   m m 4   3383000   [ N m m ] = 25605   m m = 25,6   m

  • Item b)

    • ρ ' = ρ ϑ

    ρ ' = 25,6   [ m ] 0 , 29 = 88,3   m

  • Item c)

    • θ = b ρ ' = 20,3   m m 88,3 m = 0,0 203 88,3 = 2 , 3   .   10 - 4   r a d = 0,0132 °

    Resposta

  • Item a)

    • ρ = 25,6   m

  • Item b)

    • ρ ' = 88,3   m

  • Item c)

θ = 0,0132 °

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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