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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 208

A barra AB de comprimento de 500 mm está conectada por juntasrotuladas aos colares A e B, que deslizam ao longo das duas barrasmostradas na figura. Sabendo que o colar B aproxima-se do ponto Ea uma velocidade constante de 400 mm/s, determine a velocidade docolar A quando o colar B passa pelo ponto D.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Geometria: l A B 2 = x A / B 2 + y A / B 2 + z A / B 2 :                     25 ² = - 12 2 + y A / B 2 + ( - 12 ) ²

y A / B = 9   i n .

r A / B = - 12   i n . i + 9   i n . j - 80   i n . k

r D / C = 12   i n . i + 9   i n . j - 80   i n . k

l C D = 12 2 + ( - 9 ) ² = 15   i n .

Passo 2

Velocidade no colar B: v B = v B r A / C l C D

v B = ( 20 ) ( 12   i - 9   j ) 15

= ( 16   i n . / s ) i - ( 12   i n . / s )   j

Velocidade do colar A: v A = v A   j

v A = v B + v A / B

Onde v A / B = ω A B + r A / B

Observando que v A / B é perpendicular a r A / B , obtemos r B / A ∙ v B / A = 0    

Formando

r A / B ∙ v A , nos temos r A / B ∙ v A = r A / B ∙ ( v B + v A / B ) = r A / B ∙ v A + r A / B ∙ v A / B ou r A B ∙ v A = r A / B ∙ v B

Da equação:

- 12   i + 9   j - 80   k ∙ v A   j

= - 12   i + 9   j - 80   k ∙ 16   i - 12   j   9   v A

= - 12 16 + 9 - 12

v A = - 33.333   i n . / s  

Resposta

v A = - ( 33.3   i n . / s ) j

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