Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 166
Para a barra curva e o carregamento mostrado, determine o erro percentual introduzido na computação da tensão máxima admitindo que a barra é reta. Considere o caso em que (a) , (b) , (c) .
Passo 1
Tá legal! Nesse caso, vamos calcular primeiramente a tensão máxima para o caso em que consideramos a barra reta e depois comparar com os valores utilizando as fórmulas para barra curva, com cada um dos raios internos. Sendo assim, vamos começar esse exercício calculando a área da seção transversal da barra curva, que será:
Agora vamos calcular o momento de inércia da barra, como estamos considerando uma barra reta e temos uma seção retangular, o momento de inércia será dado por:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Sendo assim, podemos calcular a tensão máxima (que ocorrerá na extremidade) a partir de:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Passo 2
Agora para a letra (a), nós vamos começar calculando o valor do raio externo da barra, de acordo com o raio interno dado, então teremos:
Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:
Onde é o raio externo e é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:
Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Agora podemos encontrar a tensão no ponto A (que fica na extremidade esquerda – já que vimos no exercício 4.165 que é o ponto de maior módulo de tensão) através da equação 4.71, dada por:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Dessa forma, o erro ao se utilizar a aproximação de barra reta nesse caso será:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 3
Agora para a letra (b) vamos repetir os cálculos do passo 2, só que utilizando , então, com isso, o raio externo será:
Agora podemos calcular o raio de superfície neutra, dado por:
Agora conseguimos encontrar a excentricidade, então teremos:
E, finalmente, podemos encontrar a tensão no ponto A através da equação 4.71, então teremos:
Com o valor real de tensão, podemos calcular o erro da aproximação, então teremos:
Passo 4
Agora para a letra (c) vamos repetir os cálculos dos passos 2 e 3, só que utilizando , então, com isso, o raio externo será:
Agora podemos calcular o raio de superfície neutra, dado por:
Agora conseguimos encontrar a excentricidade, então teremos:
E, finalmente, podemos encontrar a tensão no ponto A através da equação 4.71, então teremos:
Com o valor real de tensão, podemos calcular o erro da aproximação, então teremos: