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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 98

Uma barra maciça de seção retangular é feita de um material que é considerado ser elastoplástico. Expressando por Me e ρe, respectivamente, o momento fletor e o raio de curvatura no início do escoamento, determinar (a) o raio de curvatura quando um momento M=1,25 Me é aplicado à barra; (b) o raio de curvatura, depois do momento ser removido.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser o raio de curvatura atuando no eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as relações entre os momentos e os raios.

1 ρ r = M e E I

M = 3 2   M r   1 - 1 3 ρ 2 ρ r 2

m =     3 2   M r   1 - 1 3 ρ 2 ρ r 2 = 1,25  

ρ ρ r = 3 - 2 m

ρ = 0,70711   ρ r

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

1 ρ R = 1 ρ - M E I  

1 ρ R = 1 0,70711 ρ r - 1,25 ρ r

ρ R = 6,09   ρ r  

Resposta

ρ = 0,70711   ρ r

ρ R = 6,09   ρ r  

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