Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 67

A barra prismática mostrada na figura é constituída de aço elastoplástico com σ E = 300   M P a e está submetida a um momento M paralelo ao eixo x . Determine o valor desse momento para o qual.

  1. Inicia o escoamento
  2. O núcleo elástico da barra com 4 m m de espessura.

Passo 1

Sabemos que a equação de tensão é dada por:

σ = M y I

Como queremos o momento que começa a gerar o escoamento da seção, podemos fazer a seguinte igualdade:

σ E = M y I

Como queremos o momento fletor, precisamos fazer o seguinte:

M = σ E I y

Assim a nossa seção é dada por:

Assim temos que:

I = b h 3 12 = 12 × 8 3 12 = 512   m m 4

y - = - 4   m m

σ E = 300   M P a = 300 N m m 2

M = 300 N m m 2 512   m m 4 - 4   [ m m ]

M = 38400   N m m

M = 38 , 4   N m

Passo 2

A fórmula que precisamos usar para o caso de núcleos elásticos com momentos agindo, precisamos usar a seguinte equação:

M = 3 2 M e 1 - 1 3 y e y 2  

Com isso sabemos que:

M e = m a x i m o   m o m e n t o   e l á s t i c o  

E esse já determinamos no caso anterior, assim, temos que:

M e = 38,4   N m

Pela seção temos que:

y = 4

E agora só precisamos determinar

y e = m e t a d e   d a   e s p e s s u r a   d o   n ú c l e o   e l á s t i c o  

Como o nosso núcleo elástico possui 4 m m de espessura, podemos escrever ele como:

y e = 4 2 = 2 m m

Substituindo isso na nossa equação teremos que:

M = 3 2 M e 1 - 1 3 y e y 2  

M = 3 2 × 38,4   N m × 1 - 1 3 2 4 2  

M = 52,8   N m

Resposta

  1. M = 38,4   N m

  2. M = 52,8   N m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barra entalhada simplesmente apoiada é submetida a duas cargas, cada uma de valor P = 500 N. Determine a tensão de flexão máxima desenvolvida na barra e trace um rascunho da distribuição da tensão d
A barra escalonada tem espessura de 15 mm. Determine o momento máximo que pode ser aplicado às suas extremidades se ela for feita de um material com tensão de flexão admissível σadm = 200 MPa.
A barra tem espessura de 12,5 mm e está sujeita a um momento de 900 N.m. Determine a tensão de flexão máxima na barra.
A barra tem espessura de 12,5 mm e é feito de um material com tensão de flexão admissível σadm = 140 MPa. Determine o momento máximo M que pode ser aplicado.
A barra está sujeita a um momento fletor M = 40 N.m. Determine o menor raio r dos filetes de modo a não ultrapassar a tensão de flexão admissível σadm = 124 MPa.