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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 6

A barra rígida AB é fixa a uma articulação em A e duas molas, cada uma de constante k=260kN/m. Se h=0,75m, determinar a carga crítica. Cada uma das molas pode atuar tanto a tração quanto a compressão.

Passo 1

Vamos desenhar o nosso diagrama de corpo livre e tentar imaginar o que acontece com a barra quando são aplicadas as forças P nelas, ok?

Ao aplicar a força P vai rolar um deslocamento x, e um deslocamento angular θ e as forças das molas vão reagir. A ideia desse tipo de questão é que também vão aparecer deslocamentos nos pontos C e D e todos tem relações com θ .

A força da mola é dada por:

F = k x

Olhando pra figura a gente pode ver que:

x D = h s e n θ

x c = 2 h s e n θ

Passo 2

Vamos definir as forças e então para relacionar com P.

F C = k x c = k × 2 h s e n θ

F D = k x D = k × h s e n θ

Detalhe que como esses ângulos são muito pequenos a gente pode dizer que:

s e n θ ≅ θ

Daí:

F C = 2 k h θ

E

F D = k h θ

Partindo pro somatório dos momentos em A, a gente vai encontrar o Pcritico que é o peso para qual a flambagem vai acontecer, na nossa língua é o peso que está relacionado as dimensões e constantes do problema no qual a estrutura está na iminência de falhar.

∑ M A = P x - F D h - F C × 2 h = 0

P = F C × 2 h + F D h x

Onde:

x = 3 h s e n θ = 3 h θ

E substituindo:

P = 4 k θ h 2 + k θ h 2 3 h θ = 5 k h 2 θ 3 h θ

P = 5 3 k h

E por fim substituindo os valores de k e h temos:

P C R = 5 3 × 260 × 0,75 = 325 k N

Resposta

P C R = 325 k N

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