Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 3
Duas barras rígidas AC e BC são conectadas a uma mola de constante k, como mostrado. Sabendo-se que a mola pode atuar tanto a tração quanto a compressão, determinar a carga crítica Pcr para o sistema.
Passo 1
Fala galeeera, bora pra mais uma?
Aqui a gente vai ter que encontrar o nosso peso crítico, e traduzindo pra nossa língua a meta é relacionar esse peso P na coluna com algumas dimensões que geralmente são dadas, tipo o comprimento da coluna e a constante da mola. A gente vai começar separando as barras e fazendo dois diagramas de corpo livre, essa é a chave pra resolver isso!
E a segunda parte da barra vai ficar:
Legal, agora a gente vai fazer o seguinte: Vamos calcular somatório dos momentos em C para cada barra e encontrar as reações, com isso podemos voltar a coluna completa e fazer o somatório dos esforços horizontais para enfim encontrar uma relação com P.
Passo 2
Para a primeira barra, considerando o momento anti-horário positivo a gente tem:
Um detalhe é que aqui a medida vertical é praticamente do mesmo tamanho da medida inclinada pois a deformação é muito pequena.
Vamos fazer o mesmo para a barra de baixo olhando o segundo DCL:
Passo 3
Enfim vamos olhar para a barra toda e a gente tem 3 forças agindo na horizontal, duas reações nos pinos e a força da mola, sendo assim a gente vai ter:
Lembrando aqui que:
Vamos substituir geral e:
Aqui podemos cortar o x já que todos estão sendo multiplicados por ele.
Multiplicando todo mundo por L, temos: