Enunciado

Para as barras do P r o b .   2 . 49 , vamos considerar que depois de ser perfeitamente ajustada cada uma das porcas A e C é afrouxada de meia volta. A temperatura de ambas as barras é então diminuída de 60 ° C . Sabendo-se que E = 200   G P a   e   α = 11,7   .   10 - 6   ° C - 1 , determinar a tensão final:

  1. Na barra AD;
  2. Na barra CE.

Passo 1

Precisamos determinar as tensões na nossa estrutura, e para isso precisamos determinar as forças que agem nela, e para isso precisamos fazer um equilíbrio de forças, com isso teremos que:

∑ M D = 0 = 200 F B - 350 F E

200 F B - 350 F E = 0

F E = 200 F B 350 = 0,571 F B

Sabemos que:

F E + F D = F B

0,571 F B + F D = F B

F D = 0,429 F B

E sabemos que os esforços normais agindo em cada uma das barras é dado por:

N A D = 0,429 F B

N C E = 0,571 F B

Agora precisamos relacionar isso com o nosso problema de deformações. No nosso enunciado é dito que o parafuso foi afrouxado em meia volta, ou seja, em um passo. Sabemos pelo enunciado que um passo vale 2mm, e que o enunciado foi bem claro em dizer que esses 2 mm foram afrouxados, ou seja, a barra terá que deformar 2 mm antes de começar a solicitar a estrutura, ou seja, podemos dizer que a nossa deformação total é dada por:

δ t o t a l = - 2 m m

Mas o que temos nessa deformação?

Termos as deformações devido a temperatura e devido as cargas normais, com isso podemos ver os seguintes dados dos parafusos:

L A D = 2000   m m

L C E = 2500   m m

E = 200   G P a

∆ T =   - 60   ° C

A = π D 2 4 = π 8 2 4 = 50,3   m m 2

α = 11,7   .   10 - 6 1 ° C

Fazendo as deformações devido a temperatura teremos que:

δ T A D = L A D ∆ T α = 2000   .   - 60   .   11,7   .   10 - 6 = - 1,404   m m

δ T C E = L C E ∆ T α = 2500   .   - 60   .   11,7   .   10 - 6 = - 1,755   m m

E as deformações devido a ação das forças normais será:

δ A D = N A D L A D E A = 0,429   . F B   .   2000 200   .     50,3 = 0,085 F B

δ C E = N C E L C E E A = 0,571   .     F B   .   2500 200   .     50,3 = 0,142 F B

Sabemos que o somatório dessas deformações deve dar δ t o t a l = - 2 m m . Sendo assim teremos que:

δ T A D + δ T C E + δ A D + δ C E = δ t o t a l = - 2 m m

Substituindo teremos que:

- 1,404 + - 1,755 + 0,085 F B + 0,142 F B = - 2 m m

Assim teremos que:

0,227 F B = 1,159

F B = 5,11   k N

Mas lembre-se que a força em B não nos interessa, precisamos definir os normais, e sabemos que os normais são dados por:

N A D = 0,429   .   5,11 = 2,19   k N

N C E = 0,571   .   5,11 = 2,92   k N

Para determinar as tensões basta dividirmos os normais pelas áreas dos parafusos, e com isso teremos que:

σ A D = N A D A = 2,19 50,3 = 0,0435 k N m m 2 = 43,5   M P a

σ C E = N C E A = 2,92 50,3 = 0,0581 k N m m 2 = 58,1   M P a

Resposta

  1. σ A D = 43,5   M P a
  2. σ C E = 58,1   M P a
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