Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 65
Para as barras do , vamos considerar que depois de ser perfeitamente ajustada cada uma das porcas A e C é afrouxada de meia volta. A temperatura de ambas as barras é então diminuída de . Sabendo-se que , determinar a tensão final:
- Na barra AD;
- Na barra CE.
Passo 1
Precisamos determinar as tensões na nossa estrutura, e para isso precisamos determinar as forças que agem nela, e para isso precisamos fazer um equilíbrio de forças, com isso teremos que:
Sabemos que:
E sabemos que os esforços normais agindo em cada uma das barras é dado por:
Agora precisamos relacionar isso com o nosso problema de deformações. No nosso enunciado é dito que o parafuso foi afrouxado em meia volta, ou seja, em um passo. Sabemos pelo enunciado que um passo vale 2mm, e que o enunciado foi bem claro em dizer que esses 2 mm foram afrouxados, ou seja, a barra terá que deformar 2 mm antes de começar a solicitar a estrutura, ou seja, podemos dizer que a nossa deformação total é dada por:
Mas o que temos nessa deformação?
Termos as deformações devido a temperatura e devido as cargas normais, com isso podemos ver os seguintes dados dos parafusos:
Fazendo as deformações devido a temperatura teremos que:
E as deformações devido a ação das forças normais será:
Sabemos que o somatório dessas deformações deve dar . Sendo assim teremos que:
Substituindo teremos que:
Assim teremos que:
Mas lembre-se que a força em B não nos interessa, precisamos definir os normais, e sabemos que os normais são dados por:
Para determinar as tensões basta dividirmos os normais pelas áreas dos parafusos, e com isso teremos que: