Enunciado

Uma batata de massa 0,5 kg se move sob a gravidade da Terra, com uma força resistiva do ar igual a -kmv.

  1. Determine a velocidade terminal caso a batata seja liberada do repouso e k = 0,01 s-1.
  2. Determine a altura máxima da batata se ela tem o mesmo valor de k, porém é lançada inicialmente para cima com uma "pistola de batata" feita por um aluno, com uma velocidade inicial de 120 m/s.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.

Item a

Velocidade terminal significa velocidade final constante (aqui assumimos que a batata atinge essa velocidade antes do impacto com a Terra) quando a força total que atua sobre a batata é zero.

m g - k m v = 0 = > g - k v = 0 = > v = g k = 9,81 0,01 = 981   m / s

Passo 2

Item b

Temos que:

d v d t = F m = - g - k v = > d v d t ∙ v d x d t = - g + k v = > x = - ∫ v 0 0 v d v g + k v

= > x m á x = v 0 k + g k 2 ln ⁡ g g + k v 0 ≅ 679,7   m

Resposta

Ver passo a passo.

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