Demonstre que o volume comum aos cilindros de interseção definidos por x2 + y2 = a2 e x2 + z2 = a2 é V = 16a3/3.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.
Calculamos o volume da interseção dos dois cilindros dividindo o volume da interseção em duas partes. Parte do volume comum é o de um dos cilindros, por exemplo, aquele ao longo do eixo y, entre y = –a e y = a:
O restante do volume comum é formado por 8 partes iguais do outro cilindro (aquele ao longo do eixo x). Uma dessas partes se estende de x = 0 a x = a, y = 0 até até z = . O volume complementar é então:
Somando os dois volumes temos que o volume total da interseção é:
Resposta
Ver passo a passo.