Enunciado

O bloco de 50   k g é içado inclinação acima, usando-se o arranjo de cabo e motor que mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é μ k = 0,4 . Se o bloco está inicialmente subindo o plano com v 0 = 2   m / s , e nesse instante t = 0 o motor desenvolve no cabo uma tração de T = 300 + 120 t   N , onde t está em segundos, determine a velocidade do bloco quando t = 2   s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do sistema é dado por:

Temos que:

+ ↖ ∑ F x = 0

N B - 50 9,81 cos ⁡ 30 ° = 0

N B = 424,79   N

Aplicando o principio do impulso e quantidade de movimento, temos:

  + ↗           m v 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F d t = m v 2

50 2 + ∫ 0 2 300 + 120 t d t - 0,4 424,79 2 - 50 9,81 sin ⁡ 30 ° ( 2 ) = 50 v 2

50 2 + 826,27 - 0,4 424,79 2 - 50 9,81 1 2 ( 2 ) = 50 v 2

v 2 = 1 , 92   m / s

Resposta

v 2 = 1 , 92   m / s

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