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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 54

O bloco A sustenta uma coluna tubular e repousa sobre a cunha B, tal como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático em todas as superfícies de contato é 0,25 e que θ = 45 ° , determine a menor força P para que o equilíbrio seja mantido.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para o bloco A:

Conforme vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser encontrado através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,2 5 = tg ⁡ ϕ s → ϕ s = 14,04 °

Passo 2

Agora, podemos desenhar o triângulo de forças para o sistema anterior:

Agora, aplicando a lei dos senos para o triângulo de forças:

R 2 s e n ( 90 ° - 14,04 ° ) = 3 s e n 45 ° + 2 14,04 ° → R 2 = 3,04   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o desenhar o diagrama de corpo livre para a cunha B:

Agora, podemos desenhar o triângulo de forças para o sistema anterior:

Agora, aplicando a lei dos senos para o triângulo de forças:

P s e n 4 5 ° - 2 14,04 ° = 3,04 s e n ( 90 ° + 14,04 ° ) → P = 0,91   k N

Resposta

P = 0,91   k N

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