Enunciado

Uma cunha de 10° é usada para dividir a seção de uma tora. O coeficiente de atrito estático entre a cunha e a tora é 0,35. Sabendo que a intensidade da força P necessária para inserção da cunha foi de 2700 N, determine a intensidade das forças exercidas na madeira pela cunha após a inserção.

Passo 1

Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para a cunha:

Conforme vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser encontrado através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,35 = tg ⁡ ϕ s → ϕ s = 19,29 °

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x para o DCL do passo 1:

+ → ∑ F x = 0

R 1 cos ⁡ 5 ° + 19,29 ° - R 2 cos ⁡ 5 ° + 19,29 ° = 0 → R 1 = R 2

Agora, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

R 1 s e n 5 ° + 19,29 ° + R 2 s e n 5 ° + 19,29 ° - 2700 = 0

Substituindo o valor encontrado na equação anterior para R 1 :

R 2 s e n 5 ° + 19,29 ° + R 2 s e n 5 ° + 19,29 ° = 2700 → R 2 = 3281,8   N

E, substituindo esse valor na expressão para R 1 :

R 1 = R 2 → R 1 = 3281,8   N

Passo 3

Agora, a força exercida na madeira é dada pela componente horizontal da reação encontrada no passo 2, então, temos:

R 1 x = 3281,8 cos ⁡ 5 ° + 19,29 ° → R 1 x = 2991,3   N

E, como vimos no passo 2, R 1 = R 2 , e pela simetria da cunha:

R 2 x = R 1 x → R 2 x = 2991,3   N

Resposta

R 1 x = 2991,3   N

R 2 x = 2991,3   N

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