83- A haste A B   está curvada no formato de um arco de círculo e alojada entre dois pinos D e E . A haste sustenta uma carga P na extremidade B . Desprezando o atrito e o peso da haste, determine a distância c correspondente a condição de equilíbrio quando a = 20   m m e R = 100   m m .

Passo 1

Quando há uma força P em B puxando o arco para baixo surge no arco as seguintes reações em D e E .

Onde a = 20   m m e R = 100   m m

Pela lei dos cossenos temos que θ vale:

a 2 2 = R 2 + R 2 - 2 R 2 c o s   θ

2 × 0.02 2 = 2 × 0.1 2 - 2 × 0.1 2 cos ⁡ θ

2 × 0.02 2 - 2 × 0.1 2 2 × 0.1 2 = - cos ⁡ θ

θ = 16.26 °  

Passo 2

Porém se analisarmos de outra maneira temos o seguinte desenho:

Logo α será:

45 = α + θ 2

α = 45 - 16.26 2 = 36.87

Então c será:

s i n   α = c R

c = 100   s i n   36.87 = 60   m m

Problema inteiramente geométrico.

Resposta

c = 60   m m

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