Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 44
O bloco tem massa de e desliza para dentro de uma caixa com as extremidades abertas a uma velocidade de . Se a caixa tem massa de e está em repouso sobre a placa , que tem massa de , determine a distância que a placa percorre depois que parar de deslizar sobre o solo. Além disso, quanto tempo se passa depois do impacto antes que cesse todo o movimento? O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a placa é e entre a placa e o solo é . E, ainda, o coeficiente de atrito estático entre a placa e o solo é .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O diagrama de corpo livre da caixa é dado por:
Quando a caixa começa a deslizar sobre a placa, temos:
Como , a placa se move.
Passo 2
Considerando o bloco e a caixa como um sistema podemos aplicar conservação de quantidade de movimento:
Substituindo os valores, temos:
Aplicando o principio do impulso e quantidade de movimento na caixa , temos:
Aplicando o principio do impulso e quantidade de movimento na placa , temos:
Resolvendo o sistema, temos:
Passo 3
Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton para descobrir as acelerações:
A aceleração da placa quando a caixa está deslizando é dada por:
A aceleração da placa quando a caixa para de deslizar é dada por:
Passo 4
Agora vamos fazer uma análise cinemática sobre o nosso sistema.
A distância que a placa percorre quando a caixa ainda está deslizando é dada por:
O tempo que a placa leva para parar após a caixa para é dado por:
Agora que sabemos o tempo desse movimento, podemos descobrir sua distância percorrida:
Finalmente, a distância total percorrida pela placa é dada por:
O tempo total do movimento da placa é dado por: