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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 37

Uma bola presa a uma corda se move ao longo de uma trajetória circular a uma velocidade escalar constante de 4 m/s. Determine (a) o ângulo θ que a corda forma com o poste BC, (b) a tração na corda.

Passo 1

Partiu mais um exercício de resmat, vamos determinar (a) a aceleração de B relativa a A, (b) a tração no cabo CD.

Primeiro consideramos que as acelerações são dadas por:

a A = a n = v A 2 ρ

Passo 2

  1. + ↑ Σ F y = 0 :       T B C sin ⁡ 60 ° - W A = 0

    ou

    T A B = m A g cos ⁡ θ

    → + Σ F x = m A a A :         T A B sin ⁡ θ = m A v A 2 ρ

    Substituindo TAB e ρ

    m A g cos ⁡ θ sin ⁡ θ = m A v A 2 l A B sin ⁡ θ

    sin 2 θ = 1 - cos 2 θ

    1 - c o s 2 θ = 4   m/ m 2 1.8   m × 9.81   m/ s 2 cos ⁡ θ

    ou

    cos 2 θ + 0.906105 cos ⁡ θ - 1 = 0

    Resolvendo

    cos ⁡ θ = 0.64479

    Passo 2

  2. De cima

T A B = m A g cos ⁡ θ = 0.450   kg × 9.81   m/ s 2 0.64479

Resposta

a )   θ = 49.9 °

b)  T A B = 6.85   N

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