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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas de Revisão - Ex. 124

O bloco A tem massa de 10 kg e os blocos B e C de 5 kg cada. Sabendo que os blocos estão inicialmente em repouso e que B percorre uma distância de 2,4 m em 2 s, determine (a) a intensidade da força P, (b) a tração na corda AD. Despreze as massas das roldanas e o atrito no eixo.

Passo 1

Vamos posicionar a coordenada y como positiva e para baixo. Vejam o esboço que utilizaremos para determinarmos a questão

Limite da corda AD:

y A + y D = c o n s t a n t e

v A + v D = 0 ,         a A + a D = 0

Limite de corda BC:

( y B - y D ) + (   y C - y D ) = c o n s t a n t e

v B + v C - 2 v D = 0 ,         a A + a C - 2 a D = 0

Eliminando a D .

(1)

2 a A + a B + a C = 0

Passo 2

Nós aceleramos o movimento uniformemente por causa de todas as forças serem constantes.

y B = y B 0 + v B 0 t + 1 2 a B t 2 ,     y B 0 = 0

y B = y B 0 + v B 0 t + 1 2 a B t 2 ,     y B 0 = 0

Polia D:

+ ↓ Σ F Y = 0 :   2 T B C - T A D = 0

T A D = 2 T B C

Passo 3

B l o c o   A :

+ ↓ Σ F Y = m a Y :   W A - T A D = W A g a A

(2)

a A = W A - T A D W A g = W A - T B C W A g

B l o c o   C :

+ ↓ Σ F Y = m a Y :   W C - T B C = W C g a C (3)

a C = W C - T B C W C g

Passo 4

Substituindo o valor por a B e as Eqs. (2) e (3) na Eq. (1), e resolvendo para T B C ,

2 W A - 2 T B C W A g + a B + W C - T B C W C g = 0

4 W A + 1 W C T B C = 3 + 4 10       o u   T B C = 3,4   N

Bloco B:

+ ↓ Σ F Y = m a Y :   P + W B - T B C = W B g a B

Passo 5

(a)Magnitude de P.

  P = T B C - W B + W B g a B = 8   N

(b)Tensão na corda AD.

T A D = 2 T B C = 102   N

Resposta

a :   P = 8 N

b :   T A D = 102   N  

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