Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 32

32. O cabo de reboque exerce uma força na extremidade da lança do guindaste de 20 m de comprimento. Se , determine o posicionamento x do gancho em A para que essa força crie um momento máximo em relação ao ponto O. Qual é esse momento?

Passo 1

Primeiro uma coisa temos que ter em mente para o momento ser máximo, o ângulo entre OB e BA tem que ser 90°, então temos que ajeitar x de forma que isso aconteça.

Uma coisa que devemos fazer é descobrir o seguinte ângulo quando temos o de 90°.

O ângulo inferior (vamos chamar de que está marcado é o que queremos saber e que é igual ao superior.

Como queremos o caso OB perpendicular a BA, logo:

Como :

Assim para ter a condição que queríamos .

Passo 2

Considerando OB perpendicular a BA temos o que o momento é máximo como foi dito e logo:

Mas isso não conseguimos x daí.

Para achar x devemos notar que como o eixo de rotação tem uma certa altura acima do chão então tanto a componente x tanto a componente y da força tem papeis no valor do momento.

Então o momento total no caso OB perpendicular a BA também pode ser calculado somando os momentos referentes a cada componente da força. Podemos chamar a força da componente x de e a componente y de . Pode ficar mais claro de ver isso na figura a seguir:

Então pelo princípio dos momentos podemos calcular o momento total, somando o momento em relação a que é vezes o seu braço de momento perpendicular a ele que aí no caso é 1,5 m com o momento em relação a que é vezes seu braço de momento perpendicular a ele que é x.

Um esclarecimento o braço de momento é a distância do eixo até o ponto de aplicação da força, nesse caso o braço de momento tem duas componentes, uma em x que vale x e uma em y que vale 1,5.