Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 36
36. O carrinho de mão e seu conteúdo possuem centro de massa em G. Se e o momento resultante produzido pela força F e peso em relação ao eixo A é zero, determine a massa do carrinho e de seu conteúdo.
Passo 1
Para resolver exercício temos que usar o princípio dos momentos.
Nossa força aplicada pode ser dividida em duas componentes em relação a eixo cartesiano e essas duas forças vão ter momento associado a elas.
Uma das componentes vai ser em x e a outra em y, então basta multiplicar cada força por seu braço de momento correspondente.
Nesse problema temos a força peso do carrinho atuando no sistema, logo ela terá um momento associado a ela e esse momento será negativo já que essa força faz o carrinho girar no sentido horário. O momento dessa força se calcula igual ao das outras.
E a soma do momento de cada componente da força aplicada com o momento da força peso vai ser igual ao momento total que o enunciado diz ser igual a zero. Então como o enunciado já dá o valor do momento total, o valor da força aplicada e é possível descobrir a massa pela fórmula da força peso (), basta isolar o e assim achar o que o enunciado pede.
Passo 2
Vamos agora calcular a componente de cada força.
A componente em x é dada por:
A componente em y é dado por:
Agora calculando a força peso do carrinho e como ela aponta sempre na vertical para baixo, não precisamos decompô-la, já que ela já está na direção y. Assim:
Passo 3
Agora calculando o momento de cada força:
Primeiro para componente x:
Agora vamos calcular para componente y:
Para a força peso:
Então o momento total é dado pela soma desses três momentos encontrados, logo:
Passo 4
O enunciado nos forneceu o momento total que é . Assim ficamos com:
Resposta
A massa do carrinho e do seu conteúdo é igual a .