Enunciado

O cabo A C B suporta um carregamneto uniformemente distribuido ao longo da horizontal como mostra a figura. O ponto mais baixo C está a 9   m à direita de A . Determine (a) a distância vertical a , (b) o comprimento do cabo, (c) os componemtes da reação em A .

Passo 1

Bom galera, vamos começar analisando o somatório das forças no eixo vertical na porção A C do cabo:

∑ F y = 0

→ A y - 9 w = 0

→ A y = 9 w

E o momento, adotando A como o eixo de rotação:

∑ M A = 0

→ T 0 a - ( 9 w ) ( 4,5 ) = 0

Passo 2

Show de bola, agora na parte C B do cabo, a gente analisa o somatório das forças verticais:

∑ F y = 0

→ B y - 6 w = 0

→ B y = 6 w

Então, a gente analisa o momento a partir de A no cabo inteiro:

∑ M A = 0

→ 15 w 7,5 - 6 w 15 - T 0 2,25 = 0

→ T 0 = 10 w

Passo 3

Belezinha, agora a gente pega aquela equação que a gente encontrou no passo 1 e substitui o valor de T 0 que acabamos de encontrar:

T 0 a - 9 w 4,5 = 0

→ ( 10 w ) a - ( 9 w ) ( 4,5 ) = 0

Resolvendo isso, encontramos:

a = 4,05   m

Passo 4

Calma, tá quase acabando. Vamos calcular o comprimento do cabo:

Primeiro o comprimento do cabo A C :

s A C = x B 1 + 2 3 y A x A 2 - 2 5 y B x A 4 + …

→ s A C = 9 1 + 2 3 0,45 2 - 2 5 0,45 4 + … = 10,067   m

E o comprimento em C B :

s C B = x B 1 + 2 3 y A x A 2 - 2 5 y B x A 4 + …

→ s C B = 6 1 + 2 3 0 , 3 2 - 2 5 0 , 3 4 + … = 6,341   m

Então, o comprimento total do cabo é a soma:

C o m p . = 10,067 + 6,341

→ C o m p . = 16,41   m

Passo 5

Por fim, a gente pode encontrar as componente de A com o que já temos:

A y = 9 w = 9 60 ⋅ 9,81

→ A y = 5297,4   N

E a componente horizontal:

A x = T 0 = 10 w = 10 ( 60 ⋅ 9,81 )

→ A x = 5886   N

Resposta

a = 4,05   m

C o m p . = 16,41   m

A y = 5297,4   N

A x = 5886   N

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Se a força máxima que qualquer membro pode suportar é 8 kN em tração e 6 kN em compressão, determine a força máxima P que pode ser suportada no nó D.
Determine  a  força  em  cada  membro  da  treliça  e  indique  se  os  membros  estão  sob  tração  ou  compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e  indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P1 = 45 kN, P2 = 30 kN.
A treliça, usada para sustentar uma sacada, está sujeita às cargas mostradas. Considere cada nó como um pino e determine a força em cada membro. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P = 8 kN.