Se a força máxima que qualquer membro pode suportar é 8 kN em tração e 6 kN em compressão, determine a força máxima P que pode ser suportada no nó D.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa treliça, podemos analisar simetria e os nós. Quando vemos os nós, temos que as forças negativas são de compressão e as positivas de tração, ok?? Então vamos lá...

∑ F x = 0

A x = 0

∑ F y = 0

E y + A y = P

∑ M A = 0

E y × 4 - P × 8 = 0

E y = 2 P  

A y =   - P

Tá, mas agora a gente precisa descobrir nossas variáveis primeiro para cada nó.

∑ F D y = 0

F C D sin ⁡ 60 - P = 0

F C D = 1,1547 P

∑ F D x = 0

- F E D - F C D cos ⁡ 60 = 0

F E D = - 0,57735 P

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

∑ F C y = 0

- F E C sin ⁡ 60 - F C D sin ⁡ 60 = 0

F E C = - F C D = - 1,1547 P

∑ F C x = 0

- F B C - F E C cos ⁡ 60 + F C D cos ⁡ 60 = 0

F B C = 1,1547 P

∑ F B x = 0

F B C + F B E - F A B cos ⁡ 60 = 0

F B E = - 1,1547 P

∑ F B y = 0

- F A B sin ⁡ 60 - F B E sin ⁡ 60 = 0

F A B = 1,1547 P

∑ F A x = 0

F A E + F A B cos ⁡ 60 = 0

F A E = - 0,57735 P

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

F T = 1,11547 P

P = 6,9282   k N

F C =   1,11547 P

P = 5,1961   k N

Resposta

P = 5,1961   k N

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