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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 142

O cabo uniforme pesando 15   N / m é mantido na posição mostrada na figura por uma força horizontal P aplicada em B . Sabendo que P = 675   N e θ A = 60 ° , determine (a) a localização do ponto B , (b) O comprimento do cabo.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

T 0 = P = c w

c = P w = 675 15 = 45   m

Passo 2

Show de bola, agora em A , a gente tem que a tensão máxima é:

T m = P cos ⁡ 60 °

→ T m = 2 c w

Também, tem a equação 7.18 :

T m = w h + c

→ 2 c w = w h + c

→ 2 c = h + c

→ h = b = c

Logo:

c = b = 45   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Vamos usar agora a equação 7.16 :

y A = c cosh ⁡ x A c

→ h + c = c cosh ⁡ x A c

→ 45 + 45 = 45 cosh ⁡ x A 45

Resolvendo a equação, a gente encontra:

x A = 64,96   m

Passo 4

Por fim, a gente usa a equação 7.15 para encontrar s A que é a o comprimento:

s A = c sinh ⁡ x B c

→ s A = 45 sinh ⁡ 64,96 45

→ s A = 90   m

Resposta

b = 45   m

x A = 64,96   m

s A = 90   m

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