Enunciado

Um cabo de peso w por unidade de comprimento é suspenso entre dois pontos de mesma elevação, a uma distância L entre si. Determine (a) a razão flecha por vão para a qual a tração máxima é a menor possível, (b) os valores correspondentes de θ B e T m .

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Passo 2

Show de bola, nós podemos obter:

T m a x = w y B = w c cosh ⁡ L 2 c

→ d T m a x d c = w cosh ⁡ L 2 c - L 2 c sinh ⁡ L 2 c  

Para o T m a x mínimo, a gente tem que d T m a x d c = 0 , logo:

tanh ⁡ L 2 c = 2 c L

→ L 2 c = 1,1997

Enquanto que:

y B c = cosh ⁡ L 2 c = 1,8102

h c = y B c - 1 = 0,8102

Simplificando tudo, acabamos encontrando:

h L = 0,3375

Passo 3

Calma, tá quase acabando. A gente vai agora, calcular a T m , começamos assim:

T 0 = w c

T m a x = w c cosh ⁡ L 2 c

T m a x T 0 = cosh ⁡ L 2 c = y B c

T 0 = T m a x ⋅ cos ⁡ θ B

T m a x T 0 = sec ⁡ θ B

Então:

θ B = sec - 1 ⁡ y B c = sec - 1 ⁡ 1,8102

θ B = 56,46 °

E também:

T m a x = w y B = 0,755 w L

Resposta

h L = 0,3375

θ B = 56,46 °

T m a x = 0,755 w L

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