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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 108

Cada uma das barras de alumínio mostradas está sujeita a um torque de intensidade T = 1800   N m . Sabendo-se que G = 26 G P a , determinar para cada barra a máxima tensão de cisalhamento e o ângulo de torção em B.

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de problema, temos que lembrar que para barras retangulares a fórmula de cálculo é diferente, e com isso temos que lembrar que a nossa fórmula funciona da seguinte maneira:

τ m a x = T C 1 a b 2

Ф = T L C 2 a b 3 G

Pelo enunciado temos que:

T = 1800   N m

G = 26 G P a

Passo 2

Agora para o primeiro item eles pedem a tensão cisalhante máximo, podemos usar a nossa fórmula.

τ m a x = T C 1 a b 2

Agora vamos verificar cada uma das barras:

  • Barra tipo A

    • a b = 60 60 = 1

    C 1 = 0,208

    a = b = 60   m m

    T = 1800   N m = 1800000   N m m

    Substituindo teremos que:

    τ m a x = T C 1 a b 2 = 1800000   [ N m m ] 0,208   .     60   .   60 2   [ m m 3 ] = 40,06   M P a

  • Barra tipo B

    • a b = 95 38 = 2,5

    C 1 = 0,2 5 8

    a = 95   m m

    b = 38   m m

    T = 1800   N m = 1800000   N m m

    Substituindo teremos que:

    τ m a x = T C 1 a b 2 = 1800000   [ N m m ] 0,2 5 8   .     95   .   38 2   [ m m 3 ] = 50,86   M P a

    Passo 3

    Agora para o segundo item eles pedem o ângulo de torção, podemos usar a nossa fórmula.

    Ф = T L C 2 a b 3 G

    Agora vamos verificar cada uma das barras:

  • Barra tipo A

    • a b = 60 60 = 1

    C 2 = 0,1406

    a = b = 60   m m

    L = 300   m m

    T = 1800   N m = 1800000   N m m

    G = 26   G P a = 26000   M P a = 26000   N m m 2

    Substituindo teremos que:

    Ф = T L C 2 a b 3 G = 1800000   N m m   .     300   [ m m ] 0,1406   .     60   .   60 3   m m 4   .   26000   N m m 2   = 0 , 0 114   R a d

    Passando para graus teremos que:

    Ф = 0 , 0 114   .   180 π = 0,653 °

  • Barra tipo B

    • a b = 95 38 = 2,5

    C 2 = 0 , 249

    a = 95   m m

    b = 38   m m

    L = 300   m m

    T = 1800   N m = 1800000   N m m

    G = 26   G P a = 26000   M P a = 26000   N m m 2

    Substituindo teremos que:

    Ф = T L C 2 a b 3 G = 1800000   N m m   .     300   [ m m ] 0 , 249   .     95   .   38 3   m m 4   .   26000   N m m 2   = 0,016   R a d

    Passando para graus teremos que:

    Ф = 0,0 16   .   180 π = 0,917 °

    Resposta

  • Barra A

    • τ m a x = 40,06   M P a

    Ф = 0,653 °

  • Barra B

τ m a x = 50,86   M P a

Ф = 0,917 °

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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