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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 110

Determinar o maior torque T que pode ser aplicado a cada uma das duas barras de latão mostradas, e o correspondente ângulo de torção em B, sabendo – se que τ a d m = 8 0   M P a e G = 39   G P a .

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de problema, temos que lembrar que para barras retangulares a fórmula de cálculo é diferente, e com isso temos que lembrar que a nossa fórmula funciona da seguinte maneira:

τ m a x = T C 1 a b 2

Ф = T L C 2 a b 3 G

Pelo enunciado temos que:

τ a d m = 8 0   M P a

G = 39 G P a

Passo 2

Agora para o primeiro item eles pedem a torção máxima, podemos usar a nossa fórmula.

τ m a x = T C 1 a b 2

Agora vamos verificar cada uma das barras:

  • Barra tipo A

    • a b = 100 25 = 4

    C 1 = 0,2 82

    a = 100   m m

    b = 25   m m

    τ a d m = 8 0   M P a = 8 0 N m m 2

    Substituindo teremos que:

    τ m a x = T C 1 a b 2 = T 0,28 2   .     10 0   .   25 2   [ m m 3 ] = 8 0 N m m 2

    T = 1410000   N m m = 1,41   k N m

  • Barra tipo B

    • a b = 60 40 = 1,5

    C 1 = 0 , 231

    a = 60   m m

    b = 40   m m

    τ a d m = 80   M P a = 8 0 N m m 2

    Substituindo teremos que:

    τ m a x = T C 1 a b 2 = T 0,2 31   .     60   .   40 2   [ m m 3 ] = 80 N m m 2

    T = 1774080   N m m = 1,77   k N m

    Passo 3

    Agora para o segundo item eles pedem o ângulo de torção, podemos usar a nossa fórmula.

    Ф = T L C 2 a b 3 G

    Agora vamos verificar cada uma das barras:

  • Barra tipo A

    • a b = 100 25 = 4

    C 2 = 0,281

    a = 100 m m

    b = 25   m m

    L = 635   m m

    T = 1,41   k N m = 1410000   N m m

    G = 39   G P a = 39 000   M P a = 39 000   N m m 2

    Substituindo teremos que:

    Ф = T L C 2 a b 3 G = 1410000   N m m   .     635   [ m m ] 0,281   .     100   .   25 3   m m 4   .   39 000   N m m 2   = 0,0523   R a d

    Passando para graus teremos que:

    Ф = 0 , 0 523   .   180 π = 3,00 °

  • Barra tipo B

    • a b = 60 40 = 1 , 5

    C 2 = 0 , 1958

    a = 60   m m

    b = 40   m m

    L = 635   m m

    T = 1,77   k N m = 1770000   N m m

    G = 39   G P a = 39 000   M P a = 39 000   N m m 2

    Substituindo teremos que:

    Ф = T L C 2 a b 3 G = 1770000   N m m   .     635   [ m m ] 0 , 1958   .     60   .   40 3   m m 4   .   39 000   N m m 2   = 0,0383   R a d

    Passando para graus teremos que:

    Ф = 0,0 383   .   180 π = 2,19 °

    Resposta

  • Barra A

    • T = 1,41   k N m

    Ф = 3,00 °

  • Barra B

T = 1,77   k N m

Ф = 2,19 °

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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