Cada um dos membros da treliça mostrada é feita de aço e tem a área da seção transversal indicada. Usando-se E = 200 G P a , determinar a deflexão horizontal do nó C.

Passo 1

Legal!! Vamos dar um bizu no nó C!

Lá a gente tem que:

+ → Σ F x = 0

Abrindo nossas forças no eixo x :

- 4 5 F A C - 4 5 F B C = 0

Maneiro! Vamos olhar para o eixo y agora!

+ ↑ Σ F y = 0

Colocando nossas forças, a gente tem:

3 5 F A C - 3 5 F B C - 210 = 0

Passo 2

Com as nossas duas equações aqui de cima, a gente tem um sistema com duas incógnitas! Vamos resolver ele!

- 4 5 F A C - 4 5 F B C = 0 3 5 F A C - 3 5 F B C - 210 = 0

Olhando para primeira equação, temos:

- 4 5 F A C = 4 5 F B C

Dividindo os dois lados por 4 5 ,

- F A C = F B C

Substituindo na segunda equação, temos:

3 5 F A C - 3 5 ( - F A C ) - 210 = 0

3 5 F A C + 3 5 ( F A C ) = 210

6 5 F A C = 210

Logo,

F A C = 175 k N       F B C = - 175 k N

Vamos olhar para o nó B agora!

+ ↑ Σ F y = 0

Como a gente já descobriu os valores das forças F A C e F B C , fica:

F A B - 3 5 175 = 0

F A B = 105 k N

U m = Σ   F 2 L 2 E A      

Passo 3

U m = 1 2 E Σ F 2 L A = 133,8993 × 10 12 2 200 × 10 9 = 334,75 J

1 2 P n Δ m = U m

Δ m = 2 U m P n = 2 334,75 210 × 10 3 = 3,19 × 10 - 3 m = 3,19 m m

Resposta

3,19 m m

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