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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 78

Determine a variação da altura e a variação do volume para a barra de comprimento 150mm, considerada no Porb 2.66.

Passo 1

Para começar vamos anotar os dados que nós temos:

d = 20 m m

P = 30 × 10 3 N

E = 8 × 10 9   P a

v = 0,35

h = 150 m m

Calculando a A incial

A = π 4 d 2 = π 4 . 20 2 = 314,6 m m 2 = 314,6 × 10 - 6 m 2

Supondo que a força aponte na direção do eixo x temos que

σ x = P A = 30 × 10 3 314,6 × 10 - 6 = 95,36 × 10 6 P a

Lembrando que em x e y será zero.

σ y = σ z = 0

Passo 2

Vamos ter ainda que

ε x = 1 E σ x - v σ y - v σ z = σ x E

Para y e z teremos

ε y = ε z = - v ε x = - v σ x E

Para o cálculo do e faremos

e =   ε x + ε y + ε z = σ x E - v σ x E - v σ x E = 1 - 2 v σ x E

Para o ccálculo do v inicial temos

v = A L = 314,6 m m 2 150 m m = 47,4 × 10 3 m m 3

A variação do volume é dada por

∆ v = v e

Passo 3

Para a barra do enunciado teremos

e = 1 - 2 v σ x E = 0,3 95,36 × 10 6 8 × 10 9 = 3,576 × 10 - 3

Logo nosso ∆ v será dado por

∆ v = v e = 47,4 × 10 3 × 3,576 × 10 - 3 = 169,5 m m 3

Resposta

e = 3,576 × 10 - 3

∆ v = 169,5 m m 3

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