Cada uma das quatro hastes de ligação verticais, conectadas às duas vigas horizontais, são de alumínios ( E = 70 G P a ) e têm uma seção transversal retangular de 10 × 40 m m . Para o carregamento mostrado, determinar a deflexão no (a) ponto E; (b) ponto F; (c) ponto G.

Passo 1

Vamos fazer um desenho esquemático da estrutura:

Não precisamos calcular todas as reações. Como só estamos interessados nos pontos E, F e G, podemos fazer uma seção considerando apenas a barra E F G .

Como os pontos E e F são pinos não existe momento nestes pontos, apenas forças.

Passo 2

Aqui temos a pegadinha da questão. Tanto no ponto E quanto no ponto F temos duas barras! Então a área de seção transversal será dobrada.

A = 2 ⋅ 10   m m ⋅ 40 m m = 800   m m 2

Passo 3

Agora temos todos as forças que nos interessam. Utilizando a Equação 2.7 do livro, vamos calcular a deformação nas barras AB e BE.

Para a gente não se confundir, não vamos usar o sinal negativo. Mas tenha em mente que a força em E é uma compressão:

δ E = F E L A E = 15   k N ⋅ 3 00   m m 800   m m 2 ⋅ 70   G P a = 0,0804   m m           C o m p r e s s ã o

E que a força em F é tração:

δ F = F F L A E = 39   k N ⋅ 3 00   m m 800   m m 2 ⋅ 70   G P a = 0,209   m m           T r a ç ã o

Passo 4

Utilizando as deformações do ponto E e D podemos calcular o deslocamento do ponto G. Na figura abaixo a gente representou a compressão de E em vermelho e o alongamento de F em verde.

Então dá para usar semelhança de triângulo para calcular o deslocamento no ponto G

δ E + δ G 650 = δ F + δ E 400

δ G = δ F + δ E 400 ⋅ 650 - δ E

δ G = 0,209 + 0,0804 400 ⋅ 650 - 0,0804

δ G = 0,390   m m

Resposta

  1. δ E = 0,0804   m m           C o m p r e s s ã o
  2. δ F = 0,209   m m                 T r a ç ã o
  3. δ G = 0,390   m m                 T r a ç ã o
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