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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 134

Uma carga de 15 kN é aplicada com uma excentricidade e = 0,2d a uma coluna quadrada de madeira com um comprimento efetivo de 3,5m. Para o tipo de madeira usada, E = 12,5 GPa e a tensão admissível à compressão, paralela às fibras, é de 7,5 MPa. Usando o método da tensão admissível, determinar a menor dimensão admissível d.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a menor dimensão admissível d.

A = 2,25 d         c = 1 2 d                 e = 0 , 2               L e = 3,5 m

σ μ , b = 7,5   M P a           P = 15   K N

I x = 1 12 2,25 d 3             r x = d 12

Passo 2

Assuma r x = r m i n ,         i . e .       d < 2,25

L e r m i n = 12 L e d

Assume L e r m i n   > 55 ,                 σ μ , c = 54000 L e r x 2 = 54000 d 12 L e 2 = 54000 12 36 2 d 2 = 3,47222 d 2

P A σ μ , c + P e c I σ μ , b = 15   x   10 3 2,25 d 3,47222 d 2 + 12 32 0,4 1 2 d 2,25 d 2 24 = 1

4,096 d 3 + 1,4222 d 2 = 1             D e i x a   x = 1 d     4,096 x 3 + 1,42222 x 2 = 1

Passo 3

Resolvendo por x, x = 0,528118 ,        

L r x = 12 36 1,894 = 65,8 > 66                

d = 0,0481076   m

Resposta

d = 0,0481076   m

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