Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 74b

Um tubo de aço tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna,Sabendo-se que =320MPa e E=200GPa, determinar a carga centrada admissível, se o comprimento efetivo da coluna é de:(a) 6m;(b)4m.

Passo 1

E aí, nada como um projetinho de colunas pra animar o dia né?

Vamos á um problema de projeto, aqui não tem muito mistério pra encontrar a carga centrada a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:

Onde:

é o comprimento efetivo, e é o raio de giração dado por:

Vamos calcular o parâmetro e avaliar alguns limites para , esse parâmetro é dado por:

E aí temos 2 condições.

Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com da seguinte forma:

Passo 2

Como a seção é circular vazada não importa o eixo pois vai não há eixo fraco. Para esse tipo de seção o momento de inércia é dado por:

E para o raio de giração também precisamos da área que é dada por:

E aí:

Enfim temos:

Passo 3

Vamos então ao nosso índice de esbeltez e o comprimento para o nosso item b. é

Então:

E o nosso parâmetro :

Ou seja:

Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:

E:

Substituindo os valores vamos calcular o fator de segurança:

Daí:

E voltando a tensão admissível podemos substituir os valores:

Daí:

E como:

Temos:

E em :

Resposta

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