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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 74a

Um tubo de aço tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna,Sabendo-se que σ e =320MPa e E=200GPa, determinar a carga centrada admissível, se o comprimento efetivo da coluna é de:(a) 6m;(b)4m.

Passo 1

Fala meus projetistas bora matar uma questão?

Vamos á um problema de projeto, aqui não tem muito mistério pra encontrar a carga centrada a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:

λ = L e r

Onde:

L e é o comprimento efetivo, e r é o raio de giração dado por:

r = I A  

Vamos calcular o parâmetro C c e avaliar alguns limites para λ , esse parâmetro é dado por:

C C = 2 π 2 E σ y

E aí temos 2 condições.

0 ≤ λ < C c

C c ≤ λ ≤ 200

Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro λ se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com P A D M da seguinte forma:

P A D M = σ A D M A

Passo 2

Como a seção é circular vazada não importa o eixo pois vai não há eixo fraco. Para esse tipo de seção o momento de inércia é dado por:

I = π d e 4 - d i 4 64 = π 125 4 - 125 - 2 × 6 4 64

I = 3,98 × 10 6 m m 4

E para o raio de giração também precisamos da área que é dada por:

A = π d e 2 - d i 2 4 = π 125 2 - 125 - 12 2 4  

E aí:

A = 2243,1 m m 2

Enfim temos:

r y = I y A = 3,98 × 10 6 2243,1 = 42,12 m m

Passo 3

Vamos então ao nosso índice de esbeltez, e o comprimento para o nosso item a. é:

L e = 6 m = 6000 m m

Daí.

λ y = L e r y = 6000 42,12 = 142,45

E o nosso parâmetro C c :

C C = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 × 200 × 10 3 320 = 111,07

Ou seja:

200 > λ y > C c

Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:

σ A D M = π 2 E 1,92 × λ 2

E substituindo:

σ A D M = π 2 × 200 × 10 3 1,92 × 142,45 2

σ A D M = 50,66 M P a

E como:

P A D M = σ A D M A

Temos:

P A D M = 50,66 × 2243,1 = 113635,5 N

E em k N :

P A D M = 113,634 k N

Resposta

( a ) P A D M = 113,634 k N

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