Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 88
88. A carga de pode ser movida ao longo da linha de ação mostrada na figura, e aplicada em , ou . Determine os componentes das reações em e quando a carga de é aplicada em , em , em .
Passo 1
Tudo nesse problema vai ser resolvido na base das equações de equilíbrio (novidade kkk).
Então teremos que analisar as seguintes equações:
Em relação aos pontos ou direções que forem mais convenientes.
Os apoios que temos em e em , mostrados na figura, vão nos fornecer forças na direção e .
Um detalhe a se notar é que como a força se mantem em uma mesma linha de ação, só muda o ponto de aplicação, a forma das equações de equilíbrio será a mesma só irá mudar certas componentes dependendo de onde ela é aplicada.
Só para ficarmos bem orientados vamos adotar o sentido positivo do momento o anti-horário.
Passo 2
Então para o item , e , escolhendo o ponto para o cálculo do momento, temos:
Agora para as equações das forças nas direções e .
Agora vemos que não é possível achar e com o que temos, os valores dessas forças mudarão conforme muda o local onde aplicamos a força.
Passo 3
Agora vamos analisar a situação do item , com a força sendo aplicada em .
Com essa força aplicada em , vamos usar um truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro .
Assim podemos ver o seguinte:
Sendo que , logo:
Tendo podemos achar pela última equação do passo .
Passo 4
Agora vamos analisar a situação do item , com a força sendo aplicada em .
Com essa força aplicada em , também vamos usar o truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro .
Assim podemos ver o seguinte:
Sendo que , logo:
Tendo podemos achar pela última equação do passo .
Passo 5
Agora vamos analisar a situação do item , com a força sendo aplicada em .
Nesse caso, a força aplicada em , da no mesmo se aplicássemos a força em , pelo fato da estrutura fornecida pelo enunciado ter essa montagem, então as forças em e tem os mesmos valores que no caso do item , logo: