A carga P está aplicada na barra cilíndrica de aço, como indicado, e apoia-se numa placa de alumínio com furo de 12mm de diâmetro, feito por uma broca. Sabendo-se que a máxima tensão de cisalhamento é de 180MPa para o aço e 70MPa para o alumínio, determine a maior carga que pode ser aplicada à barra de aço.

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema, e para isso precisamos olhar os pontos possíveis que possam ocorrer cisalhamento. O cisalhamento acontece em áreas paralelas à força.

A área de vermelho é referente ao aço, e a verde é referente ao alumínio. No movimento para baixo, a barra pode fazer um furo na placa circular de aço ou essa placa circular pode furar o alumínio. Olhando de cima a gente pode ver melhor essas áreas, se liga:

As duas áreas são circulares sendo a maior o aço furando o alumínio e a menor a barra de aço furando a placa.

Passo 2

Vamos então calcular os pesos para cada caso. Para o aço a gente tem:

A espessura da placa de aço que é t 1 = 10 m m .

O diâmetro da barra de aço que vai causar o furo d 1 = 12 m m

Se liga aqui, a área que nos interessa é paralela à força então é a área lateral do cilindro que é o furo.

A = π × d 1 × t 1 = 120 π

Usando a equação da tensão cisalhante a gente tem:

τ = P A

P = A × τ

P = 120 π × 180 = 67858,4 N

P = 67,858 K N

Passo 3

Para o alumínio:

A espessura da placa de alumínio que é t 2 = 8 m m .

O diâmetro da placa cilindríca de aço que vai causar o furo d 2 = 40 m m

Se liga aqui, a área que nos interessa é paralela à força então é a área lateral do cilindro.

A = π × d 2 × t 2 = 320 π

Usando a equação da tensão cisalhante a gente tem:

τ = P A

P = A × τ

P = 320 π × 70 = 70371,68 N

P = 70,372 K N

Como o peso do aço foi o menor entre os dois, pegamos ele.

P = 67,858 K N

Resposta

P = 67,858 K N

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