Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 158
O carregamento distribuído atua sobre a viga conforme ilustrado. Determine a intensidade da força resultante equivalente e especifique onde ela age, medindo a partir do ponto .
Passo 1
O problema pede a intensidade da força resultante, isso é o somatório das forças que atuam no corpo. Então, esse somatório é a área dada pela curva no intervalo da viga, isso é uma integral definida da função da força, ou seja:
E o problema também pede onde a resultante atua em relação ao ponto . Isso parece complicado, mas na verdade é o ponto médio das forças que a gente desconbre com:
Se você está se perguntando o que é o ou do na integral, imagina que você está tirando uma média, cada pedacinho da viga recebe um pouco de força e é multiplicada pela posição dela (), no final pasta dividir pelo tamanho total da viga () e ser feliz com o resultado. Caso precise de uma ajudinha, dá uma olhadinha lá na vídeo aula de Vigas, em Corpos Rígidos.
Passo 2
Agora vamos resolver a primeira integral, assim a gente vai descobrir a resultante da força na viga, então:
Resolvendo a integral, a gente obtém: , essa é a força resultante.
Passo 3
Falta só descobrir onde essa resultante atua em relação ao ponto , para isso, vamos resolver a integral da fórmula:
Eu sei que você também consegue resolver essa, a resposta que você vai encontrar é que o é .