Enunciado

A viga é composta está fiada em A e é sustentada por apoios oscilantes em B e C. Existem dobradiças (pinos) em D e E. Determine as cmponentes da reação nesses suportes.

Passo 1

Podemos começar desenhando o diagrama do corpo livre (DLC) do elemento EC:

Agora podemos utilizar a equação do equilíbrio em relação ao momento para o ponto E. A força Cy causa momento no sentido horário e o mometo de 30 kNm dado causa momento horário. Portanto, podemos escrever:

Σ M E = 0 - C y × 6 + 30 = 0 6 C y = 30 C y = 5   k N

Passo 2

Aplicando a equação do equilíbrio para o trecho EC na direção x:

Σ F x = 0 E x = 0

Passo 3

Aplicando a equação do equilíbrio para o trecho EC na direção y:

Σ F y = 0 E y - C y = 0 E y - 5 = 0 E y = 5   k N   ( 1 )

Passo 4

Agora desenhamos o diagrama do corpo livre (DLC) do elemento DE:

Agora podemos utilizar a equação do equilíbrio em relação ao momento para o ponto D. As forças Ey e a de 15 KN causam momento no sentido horário e e a força de 15 Kn causa momento anti-horário. Portanto, podemos escrever:

Σ M D = 0 - E y × 6 + B y × 4 - 15 × 2 = 0 - 5 × 6 + B y × 4 - 15 × 2 = 0 4 B y = 30 + 30 B y = 15   k N   ( 2 )

Passo 5

Aplicando a equação do equilíbrio para o trecho EC na direção x:

Σ F x = 0 D x - E x = 0 D x - 0 = 0 D x = 0

Passo 6

Aplicando a equação do equilíbrio para o trecho EC na direção y:

Σ F y = 0 D y + B y - E y - 15 = 0   ( 3 )

Substituindo 1 e ( 2 ) em ( 3 ) :

D y + 15 - 5 - 15 = 0 D y = 5   k N  

Passo 7

Agora vamos desenhar o diagrama do corpo livre do corpo (DLC) do trecho AD:

Agora podemos utilizar a equação do equilíbrio em relação ao momento para o ponto A. A Força Dy causa momento horário e o momento Ma causa momento anti-horário. Podemos escrever:

Σ M A = 0 M A - D y × 6 = 0 M A - 5 × 6 = 0 M A = 30   k N ⋅ m

Passo 8

Aplicando a equação do equilíbrio para o trecho AD na direção x:

Σ F x = 0 A x - D x = 0 A x - 0 = 0 A x = 0

Passo 9

Σ F y = 0 A y - D y = 0 A y - 5 = 0   ( p a s s o   6 ) A y = 5   k N

Resposta

C y = 5   k N

B y = 15   k N

M A =   30   k N A x =   0 A y = 5   k N

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