Fala meu povo maravilhoso, estamos começando mais um capitulo e agora vamos resolver problemas que envolvem deslocamentos, ou como os professores gostam de chamar, deflexões, e por enquanto só vamos ver deflexões nas vigas. Para isso temos que saber o seguinte, a nossa equação, que determina as deflexões em uma viga, é dada por:

E ela pode parecer um monstro em uma primeira olhada, mas ela é muito simples e fácil de trabalhar.

• O que é o y?
• Y é a nossa deflexão, ou deslocamento, e se Integrarmos ele 4 vezes, teremos 4 incógnitas, mas em compensação, vamos ter a equação do deslocamento.
• Se integrarmos ele 3 vezes, teremos não mais a equação do deslocamento, mas da inclinação
• Se integrarmos 2 vezes teremos os momentos fletores.
• Se integrarmos uma, teremos o cortante.
• O que é o x?

O x é bem simples, ele é o que define os pontos da nossa viga, ou seja, ele varia entre 0 e L, no nosso exemplo ele vai do ponto A até o ponto B.

• O que é o ?

Esse é a equação do carregamento, e ela é bem tranquila de representar.

• Carregamento concentrado



Se tivermos cargas concentradas, seja de momento ou de força o nosso carregamento na equação será zero:

• Carregamento distribuído



Se o carregamento for distribuído, então basta usarmos ele diretamente na equação, ou seja, basta fazermos:

• Carregamento triangular



Se a carga for triangular, aí vai depender da posição, sendo assim podemos ter os dois casos acima:

E por fim a ultima coisa que precisamos saber são as condições de contorno, que são o que vai definir as incógnitas da nossa equação. As condições de contorno vão ser dadas por dois grupos:

• condições de contornos essenciais:

essas condições são ligadas a deslocamentos e rotações, e olhando cada apoio vamos ter que:



• condições de contornos naturais:

essas condições são ligadas a momentos e cortantes e variam de caso para caso, e são condições que podem ser determinadas diretamente na estrutura, por exemplo, apoios de primeiro e segundo gênero não impedem rotações, ou seja, sem precisar fazer nenhuma conta, já sabemos de antemão que nos apoios o momento vai ser igual a zero, mas podemos ver alguns outros exemplos aqui embaixo:



Agora que já sabemos o que os temos da nossa fórmula significam, vamos resolver ela, você vai ver que é algo muito tranquilo de ser feito, e vai sair daqui satisfeito em saber que é muito de boas, vamos nessa?

Passo 2

Vamos, lá, no nosso problema, a estrutura dada é:



Como a nossa carga é distribuída, independente que essa carga seja no meio, ou no final ou no começo, teremos que:

Substituindo na nossa equação, teremos que:

Se integramos a primeira vez, vamos obter a primeira constante do nosso problema:

E vale lembrar que como já definimos, a primeira integral é o cortante, assim temos que:

Se integrarmos novamente, teremos a nossa segunda incógnita:

E sabemos que esse é o nosso momento fletor:

Se integramos novamente, teremos a nossa terceira incógnita:

E essa é a equação da rotação da nossa viga:

E por fim, a ultima integral vai dar o deslocamento e a nossa quarta incógnita:

Tendo a equação, basta olharmos as condições de contorno, e com elas podemos determinar a solução do nosso problema, vamos nessa? Já está acabando.

Passo 3

Para as condições, iremos olhar os extremos da viga, e é importante ver o seguinte, sempre a soma das condições de contorno deve ser igual ao número de incógnitas, ou seja, se temos 4 incógnitas, temos que ter 4 condições, podendo ser qualquer combinação de essenciais com naturais ( 1 natural e 3 essenciais, ou duas essenciais e duas naturais, ou 4 essenciais) não importa, no fim o total tem que ser 4, sendo assim teremos que:



Ou seja, temos 4 condições, e com isso podemos resolver o nosso problema, sempre começando do menor número de incógnitas para o maior, sendo assim vamos ter que:

Definido a primeira incógnita, vamos para a próxima:

Já sabemos quanto vale .

E sabemos que quando

Substituindo temos que:

Substituindo teremos que:

E assim determinamos todas as incógnitas do nosso problema, sendo assim basta substituirmos na nossa equação final.

E assim resolvemos o nosso item a)