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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 161

O centro de massa G de uma roda de 5 kg de raio R = 300 mm está localizado a uma distância r = 100 mm de seu centro geométrico C. O raio de rotação centróide é k = 150 mm. Conforme a roda gira sem deslizar, sua velocidade angular varia e observa-se que ω = 8 r a d / s na posição mostrada. Determine a aceleração angular correspondente da roda.

Passo 1

Cinemática (movimento de rolagem): a C = R α

Translação com C + rotação sobre C = movimento de rolagem

a ¯ = a C + r ω 2 ⟶ + r α

Cinemática:

I _ = m k - 2   m = 5 k g   k _ = 0.15 m   R = 0.3 m   r = 0.1 m   a C = R α   ω = 8 r a d / s  

Passo 2

+ ) Σ M k = Σ M E e f f : - W r = I _ α + m a → x R + m a → y r

- m g r = m k 2 α + m a C + r ω 2 R + m r α r

= m k → 2 α + m R 2 α + m r R ω 2 + m r 2 α

- g r = k _ 2 + R 2 + r 2 α + r R ω 2

- 9.81 ( 0.1 ) = ( 0.15 ) 2 + ( 0.3 ) 2 + ( 0.1 ) 2 α + ( 0.1 ) ( 0.3 ) ( 8 ) 2

α = - 23.68 r a d / s 2

α = 23.7 r a d / s 2 )

Resposta

α = 23.7 r a d / s 2 )

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