Determine a aceleração do eixo para o se a manivela possui uma aceleração angular e uma velocidade angular nessa posição. A mola mantém o contato entre o rolete e a superfície do êmbolo.
Passo 1
Vamos começar escrevendo uma fórmula para a posição vertical do eixo , chamando a altura do ponto de .
Considerando que a mola mantém o contato entre o rolete e o êmbolo, a altura sempre será igual ao raio do rolete somado à projeção da manivela no eixo :
Derivando isso em relação ao tempo:
E derivando mais uma vez:
Beleza, esse é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 2
O enunciado pediu para calcularmos no caso em que:
Substituindo isso na nossa fórmula:
Resposta
A aceleração do eixo nessas condições é (onde o sentido negativo aponta na vertical para baixo)