Determine a aceleração do eixo B para o θ = 60 ° se a manivela O A possui uma aceleração angular θ ¨ = 8   r a d / s 2 e uma velocidade angular θ ˙ = 4   r a d / s nessa posição. A mola mantém o contato entre o rolete e a superfície do êmbolo.

Passo 1

Vamos começar escrevendo uma fórmula para a posição vertical do eixo B , chamando a altura do ponto O de y = 0 .

Considerando que a mola mantém o contato entre o rolete e o êmbolo, a altura sempre será igual ao raio do rolete somado à projeção da manivela O A no eixo y :

y = 0,02 + 0,08 sen ⁡ θ

Derivando isso em relação ao tempo:

y ˙ = 0,08   θ ˙ cos ⁡ θ

E derivando mais uma vez:

y ¨ = - 0,08   θ ˙ 2 sen ⁡ θ + 0,08   θ ¨ cos ⁡ θ

Beleza, esse y ¨ é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 2

O enunciado pediu para calcularmos y ¨ no caso em que:

θ = 60 °

θ ˙ = 4   r a d / s

θ ¨ = 8   r a d / s

Substituindo isso na nossa fórmula:

y ¨ = - 0,08   θ ˙ 2 sen ⁡ θ + 0,08   θ ¨ cos ⁡ θ

y ¨ = - 0,08 4 2 sen ⁡ 60 ° + ( 0,08 ) ( 8 ) ( cos ⁡ 60 ° )

y ¨ = - 0,789   m / s 2

Resposta

A aceleração do eixo B nessas condições é - 0,789   m / s 2 (onde o sentido negativo aponta na vertical para baixo)

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