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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 47

5/47) O braço ranhurado gira em torno de O e mantém a direção entre os movimentos dos cursores A e B e de suas barrasde controle . Cada pequeno bloco articulado está preso ao seu respectivo cursor e é restrito a deslizar em sua ranhura rotativa . Mostre que o deslocamento x é proporcional ao recíproco de y . Em seguida estabeleça a relação enre as velocidades v A e v B . Além disso , se v A é constante durante um curto intervalo de movimento , determine a aceleração de B .

Passo 1

Então galera , analisando a figura fornecida pelo enunciado , obtemos 2 triângulos , um de altura b e comprimento x , e outro de altura y e comprimento a . Sendo assim , pela semelhança de triângulos, temos que :

b x = y a

Então ,

y = a b x

x y = a b

Agora derivaremos dos dois lados para obter uma relação entre as velocidades:

x ' y + x y ' = 0

Logo ,

y ' = - y x x '

Passo 2

Bom pessoal , além disso , pelas direções de cada medida indicada anteriormente , sabemos que :

x ' = - v A e y ' = + v A

Então ,

v B = y x v A

v B x = v A y

Derivando dos dois lados para acharmos uma relação entre as acelerações :

a B x + v B x ' = v A ' y + v A y '

Como v A é constante , temos que :

v A ' = 0

Logo ,

a B x = v A v B - v B - v A = 2 v A v B

Isolando a B na equação , obtemos que :

a B = 2 v A v B x = 2 v A 2 y x 2

Resposta

v B x = v A y

a B = 2 v A v B x = 2 v A 2 y x 2

E aí , Topam resolver mais questões com a gente ?

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