Enunciado

A viga AB é suportada por um pino em A e por um cabo BC. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto D.

Passo 1

Cara, fala aí! Esse tipo de questão tem um passo a passo muito comum. Só seguir ele que dá bom. A gente quer achar os esforços internos na seção D .

Primeiro, a gente vai olhar só para a barra A B , porque é onde está nossa seção, e vamos fazer o diagrama do corpo livre dela

Vamos seguir!

Passo 2

Agora, vamos calcular o momento no ponto A para encontrarmos a tração da corda. Para isso, precisamos encontrar o ângulo θ e o ângulo α .

α = a r c t a n g 1,2 1,6 = a r c t a n g 0,75 = 36,87 ° θ = a r c t a n g 2 1,6 = a r c t a n g 1,25 = 51,34 °

Considerando o sentido anti-horário como positivo

∑ M A = 0

+ 1,6   T B c ⋅ s e n   θ - 1,2   T B c ⋅ c o s   θ - 5 × 1,2 = 0

T B C = 12   k N

Passo 3

Agora a gente já consegue achar os esforços internos. Por que?

Aí é a parte boa: a gente pode esquecer a parte da barra abaixo da nossa sessão D , e olhar só para parte de cima, onde a gente já tem as forças determinadas.

Mas antes, para achar a coordenada x do ponto D em relação a A , precisamos fazer uma semelhança de triângulos:

1.6 0.6 = 1.2 x D ∴ x D = 0.45   m

Partiu fazer o DCL: Vamos colocar as componentes dos nossos esforços na seção D .

Passo 4

Agora é utilizarmos as equações de equilíbrio e do momento em D para descobrir o valor dessas componentes:

→ + ∑ F x = 0 - N D - T B C cos ⁡ θ - α - 5 cos ⁡ α = 0 N D = - 15,63   k N

↑ + ∑ F y = 0 V D + T B C sen ⁡ ( θ - α ) - 5 sen ⁡ α = 0 V D = 0   k N

∑ M D = 0 - M D + d B D × T B C . s e n   ( θ - α ) - 5 s e n   α × d B D = 0 M D = 0   k N . m

Prontinho!

Resposta

N D = - 15,63   k N

V D = 0   k N

M D = 0   k N . m

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