Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 89
A barra de aço tem as dimensões mostradas na figura. Determine a força axial máxima que pode ser aplicada de modo a não ultrapassar uma tensão de tração admissível .
Passo 1
Uma barra é esticada por uma tração . A barra pode aguentar uma tensão de até .
Queremos saber o valor máximo que pode ter sem ultrapassarmos .
A fórmula da tensão normal média é
A tensão será maior nas regiões que tem menor área transversal!
Mas além disso, temos duas regiões que trazem complicações: a barra possui um furo e variação rápida de área transversal (filete de rebaixo). Essas regiões irão concentrar tensões!
Precisamos checar as tensões nessas duas regiões e ver qual é maior!
Pra começar, vamos reunir tudo que sabemos da barra.
Características da barra:
- Largura maior: .
- Largura menor: .
- Raio do filete:
- Raio do furo: .
- Espessura:
Confira bem que anotou tudo certo, essa é a parte mais importante! Esse tipo de questão se resume em fazer umas continhas com esses valores para poder checar certo os gráficos.
A tensão máxima é encontrada a partir da tensão média :
Precisamos encontrar o em cada caso: o fator de concentração de tensão!
Passo 2
Vamos ver primeiro para o filete.
Queremos achar o para filete de rebaixo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:
Checando o gráfico, temos que .
Show! Agora confira o gráfico e escreva a fórmula para a tensão média nesse caso:
A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível . Vamos substituir nas fórmulas:
Entenda o que é esse número! A força é o máximo que podemos usar na barra segundo o filete de rebaixo (a curvinha). Se usarmos uma força , vamos ter tensões no filete que são maiores que a admissível!
Passo 3
Agora vamos checar o furo!
Queremos achar o para o furo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:
Checando o gráfico, temos que .
Vamos para a tensão média. Confira o gráfico para calcular como ele pede:
A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível . Usando na fórmula:
Essa é a força máxima que podemos colocar na barra sem formar tensões maiores que a admissível ao redor do furo.
Passo 4
Essa é parte em que fazemos a decisão de projeto. Tem que entender direitinho: queremos garantir que a barra não vai ter tensões maiores que em lugar nenhum!
Como , a força tem não pode ser maior que ! Se passar, já vamos ter tensões maiores que perto do furo!
Então no máximo:
Resposta
Força máxima: .