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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas fundamentais - Ex. 02

Se o coeficiente de atrito cinético entre a caixa de 750N (m≈75 kg) e o solo é μ k = 0,2, determine a velocidade da caixa quando t=4s. A caixa parte do repouso e é arrastada pela força de 500 N.

Passo 1

Realizando a análise a partir do diagrama de corpo livre da caixa, é necessária a verificação diante às duas direções de aplicação da força.

Dessa forma, na direção horizontal, tem-se que pelo princípio de impulso e quantidade de movimento que:

m v 0 x + ∑ ∫ F x d t   =     m v x

Para a direção vertical, de forma análoga, tem-se:

m v 0 y + ∑ ∫ F y d t   =     m v y

Passo 2

Como fora definido o t= 4s, o intervalo de integração se torna conhecido. Note que as forças aplicadas são de natureza constante em relação ao tempo, desse modo, é possível extraí-las da integral, possibilitando um mecanismo de cálculo mais simplificado. Dessa forma, para as duas direções, tem-se:

Na direção vertical positiva:

+ ↑   m v 0 y + ∑ ∫ 0 4 s F y d t   =     m v y

0 + 500 * s e n 30 ° + N c - 750 4 - 0 = 0

N c - 750 + 500 * c o s 30 ° = 0                           ∴           N c = 500   N

Na direção horizontal positiva:

→ +     m v 0 x + ∑ ∫ 0 4 s F x d t   =     m v x

0 + 500 * c o s 30 ° - F a t 4 - 0 = 750 9,81 * v ( 4 s )  

0 + 500 * c o s 30 ° - μ c N c 4 - 0 = 750 9,81 * v 4 s

0 + 500 * c o s 30 ° - 0,2 * 500 4 - 0 = 750 9,81 * v 4 s

1332,05 =   750 9,81 * v 4 s                             ∴                 v 4 s = 17,42   m / s                

Resposta

A velocidade da caixa para o tempo de 4 segundos será de 17,46 m/s.

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