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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 51

Um homem calçando patins de gelo lança um bloco de 8   k g a uma velocidade inicial de 2   m / s , medida relativamente a ele mesmo, na direção mostrada. Se ele está originalmente em repouso e completa o lançamento em 1,5 segundo enquanto mantém sua perna rígida, determine a velocidade horizontal do homem logo após ele liberar o bloco. Qual é a reação vertical de seus dois patins sobre o gelo durante o lançamento? O homem tem massa de 70   k g . Despreze o atrito e o movimento dos braços.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando conservação de quantidade de movimento, temos:

→ +         ∑ m v 1 = ∑ m v 2

Substituindo os valores, temos:

→ +         0 = - m M v M + m B v B x

Analisando o movimento relativo, temos:

v B = v M + v B / M

v B x = - v M + 2 cos ⁡ 30 °

v B y = 0 + 2 sin ⁡ 30 °

v B y = 1   m / s

Relacionando as equações ,temos:

→ +         0 = - m M v M + m B - v M + 2 cos ⁡ 30 °

v M = 2 m B cos ⁡ 30 ° m B + m M

v M = 2 ( 8 ) cos ⁡ 30 ° 8 + 70

v M = 0,178   m / s

O principio de impulso e quantidade de movimento para o bloco:

m v y 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F y d t = m v y 2

0 + F y 1,5 - 8 9,81 1,5 = 8 ( 2 sin ⁡ 30 ° )

F y = 83,81   N

Para o homem, temos:

m v y 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F y d t = m v y 2

0 + N 1,5 - 70 9,81 1,5 - 8 3,81 1,5 = 0

N = 771   N

Resposta

v M = 0,178   m / s

N = 771   N

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