Enunciado

O coeficiente de atrito estático para ambas as superfícies da cunha é de 0,40 e o entre o bloco de concreto de 27 kg e a inclinação de 20 ∘ é de 0,70. Determine o valor mínimo da força P necessária para começar a mover o bloco subindo a inclinação. Despreze o peso da cunha.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama do corpo livre

Peso do bloco é

W = m g W = 27 ⋅ 9.81 W = 264.87 N

Uma vez que ângulo de fricção ϕ A  e  ϕ B são

ϕ A = t a n - 1 ⁡ μ A ϕ A = t a n - 1 ⁡ ( 0.70 ) ϕ A = 34.99 ∘

ϕ B = t a n - 1 ⁡ μ B ϕ B = t a n - 1 ⁡ ( 0.40 ϕ B = 21.80 ∘

Observe que, para que o bloco deslize, a cunha também precisa deslizar, portanto, ambas as forças de atrito em A e B são forças de atrito máximas

Ao igualar a soma das forças na direção-m a zero, podemos determinar a força de reação em B

∑ F m = 0

- W s i n ⁡ ϕ A + 20 ∘ + R B c o s ⁡ ϕ B + ϕ A = 0 - 264.87 s i n ⁡ 34.99 ∘ + 20 ∘ + R B c o s ⁡ 21.80 ∘ + 34.99 ∘ = 0 - 216.94 + 0.5477 R B = 0 R B = 216.94 0.5477 R B = 396.09 N

Passo 2

A seguir, desenharemos o diagrama de corpo livre da cunha

Observe que o deslizamento ocorre simultaneamente em B e C

Equacionando a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força RC

∑ F x = 0

R B c o s ⁡ ϕ B - R C c o s ⁡ ϕ B + 5 ∘ = 0 396.09 c o s ⁡ 21.80 ∘ - R C c o s ⁡ 21.80 ∘ + 5 ∘ = 0 R C = 396.09 c o s ⁡ 21.80 ∘ cos ⁡ 26.80 ∘ R C = 412.02 N

Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força P necessária para mover a roda

∑ F y = 0

R B s i n ⁡ ϕ B + R C s i n ⁡ ϕ B - P = 0 P = R B s i n ⁡ ϕ B + R C s i n ⁡ 5 ∘ + ϕ B P = 396.09 s i n ⁡ 21.80 ∘ + 412.02 s i n ⁡ 5 ∘ + 21.80 ∘

P = 322.84 N

Resposta

P = 322.84 N

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