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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 73

Uma coluna laminada colada com 2,1m de comprimento de flambagem deve ser feita com tábuas de seção transversal 25 x 150mm. Sabendo que, para o tipo de madeira utilizado, a tensão admissível ajustada à compressão paralela às fibras é σ C = 7,7   M P a e o módulo de elasticidade ajustado é E = 5,4   G P a , determine o numero de tabuas que devem ser usadas para suportar a força centrada mostrada quando a   P = 52   k N   e   b   P = 108   k N .

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Coluna laminada colada:

c = 0,90

Seja n = número de peças.

A = 150 25 n = 3750 n   m m 2

Seja n = número de peças.

A = 150 25 n = 3750 n   m m ² = 3750 × 1 0 - 6 n   m ²

d = 25 × 1 0 - 3 n   m             s e             n ≤ 6

d = 150 × 1 0 - 3 m                 s e             n > 6

L e = 2,1 m

Passo 2

Então temos que a relação largura diâmetro é dada abaixo :D

L e d = 2,1 25 × 1 0 - 3 n = 84 n       s e       n ≤ 6  

= 2,1 0,15 = 14         s e       n ≤ 6  

Consideramos os dados a seguir temos:

σ C = 7,7   M P a                           E = 5400   M P a  

σ C E = 0,822 5400 ( L / d ) ² = 4439 ( L / d ) ² = M P a

C P = 1 + σ C E / σ C 2 C - 1 + σ C E / σ C 2 C 2 - σ C E / σ C c

σ t = C P σ C                     P t = σ t A

Passo 3

Os cálculos são realizados na tabela abaixo, com suas respectivas unidades

Resposta

a   p a r a   P = 52   k N ,     u s e   n = 3 ;  

  b   p a r a   P = 108   k N ,       u s e   n = 5 .

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