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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 60

A coluna de alumínio tem a seção transversal mostrada na Figura. Se estiver engastada na base e livre no topo, determine a força máxima P que pode ser aplicada em A sem provocar flambagem ou escoamento. Use um fator de segurança 3 para flambagem e escoamento.   E = 70 G P a ; σ y = 95 M P a .

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular o centróide e o momento de inércia da peça:

y = 10 × 150 75 + 10 × 160 155 10 × 150 + 10 × 160 = 116,29 m m

I y = 150 × 10 3 12 + 10 × 160 3 12 = 3425833,33 m m 4

I x = 10 × 150 3 12 + 10 × 150 116,29 - 75 2 + 160 × 10 3 12 + 10 × 160 155 - 116,29 2 = 7780672,043 m m 4

Agora vamos tratar da flambagem no eixo y-y.Calculando o peso crítico, teremos:

P c r = π 2 E I y k L 2 = 23668134 N

Aplicando o fator de segurança:

P = P c r 3 = 7,89 k N

A tensão crítica será:

σ c r = P c r A = 7,63 M P a < σ y = 95 M P a

No eixo x-x, devemos calcular alguns parâmetros:

r x = I x A = 50,1 m m

c = d 2 = 43,71 m m

e y = 38,71 m m

Sabemos que:

σ y = P A ( 1 + e y c r x 2 sec ⁡ k L 2 r x P E A

Substituindo, ficamos com:

Esta equação não é tão simples de resolver, mas como não é nosso foco aqui, utilizaremos um programa para resolvê-la. Isolando-se P A :

P A = 14,715 M P a < σ y = 95 M P a

Calculando o valor de P:

P = 14,715 × 150 × 10 + 160 × 10 = 45616,5 N

Aplicando o fator de segurança:

P = P c r 3 = 15,2 k N

Como devemos escolher o menor valor de P, teremos:

P = 7,89 k N

Resposta

P = 7,89 k N

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