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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 92

Uma coluna de madeira serrada de seção transversal 127   m m   ×   190,5   m m tem um comprimento de flambagem de 2591   m m .A madeira usadas tem uma tensão admissível ajustada à compressão paralela às fibras de α C = 8,96   M P a e um módulo de elasticidade ajustada E = 3,03   G P a . Usando o método da tensão admissível,determine a maior força P excêntrica que pode ser aplicada quando (a) e = 12,7   m m e (b) 25,4   m m .

Passo 1

Então gurizada, vamos fazer algumas conversões para facilitar nossos cálculos?! Vamos começar:

127   m m   ×   190,5   m m = 5 × 7,5   i n 2591   m m = 8,5   p é s

8,96   M P a = 1300   p s i 3,03   G P a = 440 × 10 3 p s i 12,7   m m = 0,5   i n

25,4   m m = 1   i n

Passo 2

Vamos começar nossos cálculos:

Madeira serrada: c = 0,8 L e = 8,5   f t = 102   i n b = 7,5   i n

d = 5,0   i n c = b 2 = 3,75   i n

A = b d = 7,5 ( 5,0 ) = 37,5   i n I x = 1 12 ( 5,0 ) ( 7,5 ) 3 = 175,78   i n 4

L d = 102 5,0 = 20,40 σ c e = 0,822 E L d 2 = ( 0,822 ) ( 440 × 10 3 ) ( 20,40 ) 2 = 869,10   p s i

σ C E φ C = 869,1 1180 = 0,73652 C P = 1 + σ C E φ C 2 c - ( 1 + σ C E φ C 2 c ) 2 - σ C E φ C c = 0,5777

σ t u d o , c e n t r i c o = σ C C P = ( 1180 ) ( 0,5777 ) = 681,7   p s i

P t u d o A σ t u d o , c e n t r i c o + P t u d o e c I x σ t u d o , c u r v a t u r a = 1 P t u d o = B - 1 ( l b )

Passo 3

Onde: 1 A σ t u d o , c e n t r i c o + e c I x σ t u d o , c u r v a t u r a ( l b - 1 )

(a) e = 0,5   i n B = 1 ( 37,5 ) ( 681,7 ) + ( 0,5 ) ( 3,75 ) ( 175,78 ) ( 1300 ) = 47,323 × 10 - 6   l b - 1

P t u d o = ( 47,323 × 10 - 6 ) - 1 = 21,131   l b

P t u d o = 21,1   k i p s

(b) e = 1,0   i n B = 1 ( 37,5 ) ( 681,7 ) + ( 1,0 ) ( 3,75 ) ( 175,78 ) ( 1300 ) = 55,528 × 10 - 6   l b - 1

P t u d o = ( 55,528 × 10 - 6 ) - 1 = 18,009   l b

P t u d o = 18,1   k i p s

Resposta

(a P t u d o = 21,1   k i p s

(b) P t u d o = 18,1   k i p s .

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