A coluna de madeira tem seção transversal quadrada de dimensões 100 mm por 100 mm. Está engastada na base e livre no topo. Determine a carga P que pode ser aplicada na borda da coluna sem provocar falha por flambagem ou escoamento. Em=12GPa e σ y = 55 M P a .

Passo 1

Para o eixo y, teremos:

P c r = π 2 E I y k L 2 = 61,7 k N

Conferindo se a força não causa o escoamento:

σ c r = P c r A = 6,17 M P a < σ y = 55 M P a

Passo 2

Já para o eixo x:

r x = I x A = 28,867 m m

c = d 2 = 50 m m

e y = 120 m m

Sabemos que:

σ y = P A ( 1 + e y c r x 2 sec ⁡ k L 2 r x P E A

Logo, aplicando-se a fórmula, teremos:

σ y = P A 1 + 7,2 sec ⁡ 0,6325 P A = 55

Esta equação não é tão simples de resolver, mas como não é nosso foco aqui, utilizaremos um programa para resolvê-la. Isolando-se P A :

P A = 3,137 M P a < σ y = 55 M P a

Calculando P:

P = 3,137 × 100 × 100 = 31,4 k N

Como devemos escolher o menor P, teremos:

P = 31,4 k N

Resposta

P = 31,4 k N

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